Bilangan prima adalah bilangan bulat yang lebih besar dari 1 dan hanya dapat dibagi oleh 1 dan dirinya sendiri. Contoh bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, dan seterusnya. Sifat bilangan prima ini membuatnya unik dan sangat penting dalam matematika, contohnya pada kriptografi. Pemanfaatan bilangan prima dalam kriptografi diterapkan pada algoritma enkripsi yang digunakan untuk menjaga keamanan data.
Kriptografi adalah ilmu yang mempelajari cara untuk menyembunyikan informasi/data sehingga hanya pihak yang berwenang dapat membacanya. Kriptografi melindungi data dari akses yang tidak sah, menjaga kerahasiaan, keaslian, dan integritas informasi. Dalam dunia digital saat ini, kriptografi digunakan untuk mengamankan komunikasi, melindungi data pribadi, dan memastikan transaksi online tetap aman. Dalam kriptografi, terdapat konsep kunci publik (public key) dan kunci privat (private key). Kunci publik adalah kunci yang dapat didistribusikan secara bebas kepada siapa saja. Kunci ini digunakan untuk mengenkripsi pesan yang akan dikirimkan. Sebaliknya, kunci privat adalah kunci yang hanya diketahui oleh pemiliknya dan digunakan untuk mendekripsi pesan yang diterima.
Alasan bilangan prima sangat berguna dalam kriptografi adalah karena kesulitan dalam memfaktorkan bilangan besar menjadi bilangan prima asalnya. Ketika dua bilangan prima besar dikalikan, hasilnya adalah bilangan besar yang sangat sulit untuk dipecahkan kembali menjadi dua bilangan asalnya. Kesulitan ini mendasari banyak sistem enkripsi modern. Salah satu algoritma enkripsi yang paling terkenal yang menggunakan bilangan prima adalah RSA (Rivest-Shamir-Adleman).
Algoritma ini digunakan untuk mengamankan data dalam komunikasi digital. Proses dasar dalam RSA melibatkan pemilihan dua bilangan prima besar, misalnya p dan q. Kedua bilangan prima ini kemudian dikalikan untuk menghasilkan n. Nilai n ini akan digunakan sebagai bagian dari kunci publik. Selanjutnya, nilai ϕ(n) dihitung sebagai (p-1)×(q-1). Seorang kriptografer kemudian memilih nilai e yang relatif prima terhadap ϕ(n). Nilai e ini juga menjadi bagian dari kunci publik. Untuk membuat kunci privat, nilai d dihitung sedemikian rupa sehingga memenuhi persamaan d×e=1 mod ϕ(n).
Proses enkripsi menggunakan RSA bekerja dengan mengubah pesan asli M menjadi pesan terenkripsi C menggunakan rumus C=Me mod n. Pesan terenkripsi ini kemudian dapat dikirimkan dengan aman. Untuk mendekripsi pesan, penerima menggunakan kunci privat dan rumus M=Cd mod n, yang memungkinkan mereka untuk mendapatkan kembali pesan asli M. Keamanan algoritma RSA bergantung pada kesulitan memfaktorkan bilangan besar n menjadi dua bilangan prima asalnya p dan q. Tanpa pengetahuan tentang p dan q, sangat sulit untuk memecahkan enkripsi dan mendapatkan kunci privat d.
Aplikasi kriptografi yang menggunakan bilangan prima sangat luas dan mencakup banyak aspek kehidupan digital kita. Misalnya, dalam transaksi online, enkripsi RSA digunakan untuk melindungi informasi kartu kredit dan data pribadi selama proses pembayaran. Layanan email juga menggunakan enkripsi untuk memastikan bahwa hanya penerima yang dituju yang dapat membaca isi email, menjaga privasi komunikasi. Selain itu, aplikasi pesan instan seperti WhatsApp menggunakan enkripsi end-to-end, yang artinya hanya pengirim dan penerima pesan yang dapat membaca isi percakapan, sementara pihak ketiga tidak dapat mengaksesnya. Dalam dunia digital yang semakin terhubung ini, peran bilangan prima dalam kriptografi menjadi semakin penting. Mereka tidak hanya membantu melindungi informasi pribadi dan keuangan kita, tetapi juga memungkinkan komunikasi aman dan privasi dalam dunia online.
Penggunaan teknologi enkripsi dalam menjaga keamanan data secara langsung mendukung Tujuan Pembangunan Berkelanjutan (SDG) nomor 9: Industri, Inovasi, dan Infrastruktur, khususnya dalam hal memperkuat infrastruktur teknologi informasi dan komunikasi yang tangguh. Kriptografi berperan dalam memastikan sistem teknologi yang aman, mendukung inovasi digital, dan melindungi data pribadi dalam komunikasi online, transaksi keuangan, serta aplikasi digital lainnya. Selain itu, dengan melindungi informasi pribadi, kriptografi juga berkontribusi terhadap SDG nomor 16: Perdamaian, Keadilan, dan Kelembagaan yang Tangguh, dengan memastikan keamanan data pribadi, privasi, dan transparansi dalam sistem digital, yang merupakan elemen penting dalam mewujudkan masyarakat yang damai dan inklusif.
Kata Kunci: Kriptografi, Bilangan Prima, Enkripsi
Penulis: Kadek Wahyu Medalika Manik Segara
Editor: Endang Sulastri