Yogyakarta, 7 Agustus 2024 — Departemen Matematika Universitas Gadjah Mada (UGM) kembali menggelar seri seminar ilmiah bertajuk “Demomatika Seri 5 in Collaboration with Algebra Joint Seminar” yang diselenggarakan secara hybrid pada Rabu, 7 Agustus 2024. Acara ini dihadiri oleh 65 peserta secara online dan 24 peserta offline di Auditorium A.106 FMIPA UGM. Seminar tersebut dipandu dengan lancar dan interaktif oleh moderator Uha Isnaini, Ph.D.
Seminar ini menampilkan dua pemateri utama yang ahli di bidangnya. Pemateri pertama, Ari Dwi Hartanto, M.Sc., dosen di FMIPA UGM, membawakan materi yang memikat tentang “Komputasi Basis Grobner Tropis.” Ari menjelaskan konsep dasar dan penerapan Basis Grobner dalam konteks aljabar tropis. Aljabar tropis adalah cabang matematika yang berkembang pesat, dikenal karena penggunaannya dalam berbagai bidang, mulai dari kriptografi, teori pengkodean hingga teori graf. Pada kesempatan ini, dipaparkan perluasan Basis Grobner menjadi Basis Grobner tropisTropis adalah set yang membantu menyederhanakan permasalahan aljabar dan memberikan alat analitis yang kuat untuk memecahkan persamaan polynomial dengan struktur khusus.
Materi ini menarik perhatian peserta karena pentingnya Basis Grobner dalam memahami dan mengkategorikan solusi dari sistem persamaan non-linear dalam aljabar tropis. Penjelasan Ari juga mencakup teknik-teknik untuk mengidentifikasi dan memanfaatkan Basis Grobner dalam menganalisis sifat-sifat geometris dari varietas tropis. Basis Grobner memiliki aplikasi luas dalam optimasi dan ilmu komputer, bahkan diterapkan dalam robotika yaitu dalam memodelkan pergerakan lengan robot. Upaya ini sejalan dengan SDG 4 (Pendidikan Berkualitas) dan SDG 9 (Industri, Inovasi, dan Infrastruktur), karena menyediakan pendidikan berkualitas dan mendukung inovasi teknologi.
Dr. Mahboube Nasiri dari Ferdowsi University of Mashhad, Iran, membawakan presentasi yang mendalam tentang “Some Kinds of Non-Commuting Graphs.” Dalam paparannya, Dr. Nasiri mengeksplorasi struktur graf yang terbentuk dari elemen-elemen dalam kelompok yang tidak memenuhi sifat komutatif, di mana urutan operasi elemen mempengaruhi hasil. Graf non-komutatif ini merupakan representasi visual yang menggambarkan hubungan antara elemen-elemen dalam kelompok yang tidak komutatif.
Graf non-komutatif, atau sering disebut sebagai non-commuting graphs, adalah jenis graf di mana setiap simpul mewakili elemen dari kelompok, dan dua simpul terhubung oleh sebuah edge jika operasi antara kedua elemen tersebut tidak komutatif. Artinya, untuk dua elemen aaa dan bbb dalam kelompok, edge antara dua simpul ada jika ab≠ba. Melalui graf ini, kita dapat memvisualisasikan kompleksitas hubungan dalam struktur aljabar, terutama dalam kelompok non-komutatif yang sering muncul dalam berbagai aplikasi matematika dan fisika.
Dr. Nasiri juga menguraikan aplikasi praktis dari graf non-komutatif ini dalam studi teori grup dan aljabar non-komutatif, yang merupakan cabang matematika yang mempelajari struktur aljabar dengan operasi penggabungan elemen tidak bersifat komutatif. Dengan membahas berbagai jenis graf non-komutatif dan aplikasinya, Dr. Nasiri memberikan wawasan baru tentang bagaimana struktur aljabar yang lebih kompleks dapat dianalisis melalui pendekatan graf. Presentasi ini tidak hanya memperkaya pemahaman para peserta tentang topik-topik lanjutan dalam matematika, tetapi juga mendorong kolaborasi penelitian internasional yang mendukung pencapaian SDG 17 (Kemitraan untuk Mencapai Tujuan). Melalui seminar ini, pertukaran pengetahuan lintas negara dan kolaborasi akademik semakin ditingkatkan, memperkuat jaringan ilmiah global.
Acara ini tidak hanya memberikan pemahaman yang lebih dalam tentang topik-topik lanjutan dalam matematika, tetapi juga menjadi wadah untuk pertukaran ide dan diskusi yang produktif di antara akademisi dan peneliti dari berbagai institusi. Departemen Matematika UGM terus berkomitmen untuk memajukan penelitian dan pendidikan matematika, serta membangun kemitraan internasional yang bermanfaat bagi perkembangan ilmu pengetahuan.
Kata Kunci: Aljabar, Komputasi Basis Grobner, Graf Non-Komutatif
Penulis: Endang Sulastri
Editor: Uha Isnaini
Foto: Christina Agustin Raphonita Simbolon