Penelitian dengan judul “Optimalisasi Norma Jangkauan Vektor Eigen Atas Aljabar Maks-Plus Interval” dilakukan oleh Siswanto dibawah bimbingan Dr.rer.nat. Ari Suparwanto, M.Si. dan Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd., M.Si. pada tahun 2018.
Berikut ini merupakan intisari dari penelitian tersebut.
INTISARI
Misalkan R himpunan bilangan real dan R epsilon : himpunan bilangan real union negatif tak hingga. Aljabar maks-plus adalah struktur aljabar yang dibentuk dari himpunan R epsilon dilengkapi dengan operasi maksimum dan penjumlahan. Suatu matriks berukuran m kali n yang komponen-komponennya merupakan anggota R epsilon disebut matriks atas aljabar maks-plus. Himpunan matriks atas aljabar maks-plus dinotasikan dengan R epsilon pangkat m kali n. Struktur aljabar yang dibentuk dari himpunan semua interval dalam R epsilon union [negatif tak hingga,negatif tak hingga] dilengkapi dengan operasi maksimum dan plus disebut aljabar maks-plus interval. Suatu matriks berukuran m kali n yang komponen-komponennya merupakan anggota himpunan semua interval dalam R epsilon union [negatif tak hingga,negatif tak hingga] disebut matriks atas aljabar maks-plus interval. Himpunan matriks berukuran m kali n yang komponen-komponennya merupakan anggota himpunan semua interval dalam R epsilon union [negatif tak hingga,negatif tak hingga] disebut himpunan matriks atas aljabar maks-plus interval. Dalam penelitian ini dibahas tentang optimalisasi norma jangkauan vektor eigen atas aljabar maks-plus interval dan optimalisasa norma jangkauan vektor eigen atas aljabar maks-plus interval dengan sebagian komponen vektor ditentukan. Penelitian ini berdasarkan perluasan aljabar maks-plus menjadi aljabar maks-plus interval, optimalisasi norma jangkauan vektor eigen atas aljabar maks-plus dan norma jangkauan vektor eigen atas aljabar maks-plus dengan sebagian komponen vektor ditentukan. Pembahasan diawali tentang bagaimana menentukan nilai eigen, vektor eigen dan ruang vektor-eigen atas aljabar maks-plus interval suatu matriks secara umum meliputi matriks tak tereduksi maupun matriks tereduksi. Pada bagian akhir diberikan contoh penerapan masalah nilai eigen dan vektor eigen atas aljabar maks-plus interval pada sistem produksi. Konsep yang terkait pembahasan utama juga diselidiki dalam penelitian ini. Adapun konsep yang terkait yaitu bagaimana menunjukkan eksistensi dan ketunggalan penyelesaian sistem persamaan linear dalam aljabar maks-plus interval melalui proses normalisasi sistem persamaan linear. Termasuk dalam pembahasan sistem persamaan linear adalah konsep tentang himpunan bayangan matriks atas aljabar maks-plus interval, matriks reguler kuat dan himpunan bayangan sederhana.
Kata kunci: Optimalisasi, Norma Jangkauan, Aljabar Maks-Plus Interval