Penelitian dengan judul “Fungsi Kodiferensi Proses Moving Average dengan Inovasi -stable Simetris” dilakukan oleh Iqbal Kharisudin dibawah bimbingan Dr.rer.nat., Dedi Rosadi, M.Sc., Dr. Abdurakhman, M.Si., dan Dr. Suhartono, M.Sc. pada tahun 2018.

Berikut ini merupakan intisari dari penelitian tersebut.

INTISARI

Pada sebagian besar model statistika mempersyaratkan eksistensi momen orde kedua atau berbasis distribusi dengan varians berhingga. Melalui momen orde kedua dapat dikaji struktur dependensi dari model yang dibangun. Pada pemodelan runtun waktu dengan varians inovasi berhingga (misal model Gaussian), fungsi autokovarians dan fungsi autokorelasi (ACF) memegang peranan penting. Salah satu aplikasi ACF pada pemodelan runtun waktu Box-Jenkins adalah untuk identifikasi model. Pada model MA(), fungsi autokorelasi bernilai nol setelah lag ke-. Sifat penting tersebut digunakan sebagai dasar untuk mengidentifikasi orde proses MA dari suatu data runtun waktu. read more

Penelitian dengan judul “Karakterisasi Penyelesaian Sistem Kesetimbangan Linear Ditinjau Dari Matriks Atas Aljabar Maks-Plus Tersimetri” dilakukan oleh Gregoria Ariyanti dibawah bimbingan Dr. Ari Suparwanto, M.Si.  dan Dr. Budi Surodjo, M.Si. pada tahun 2018.

Berikut ini merupakan intisari dari penelitian tersebut.

INTISARI

Aljabar maks-plus adalah suatu struktur aljabar yang terdiri dari himpunan , dengan , dilengkapi operasi maksimum dan operasi penjumlahan. Elemen di dalam aljabar maks-plus yang bukan tidak mempunyai invers terhadap operasi penjumlahan. Untuk mengatasi hal tersebut, maka aljabar maksplus dikembangkan menjadi struktur yang lebih luas yang disebut aljabar maks-plus tersimetri. Di dalam aljabar maks-plus tersimetri, didefinisikan elemen invers terhadap operasi penjumlahan, sehingga dapat didefinisikan determinan suatu matriks atas aljabar maks-plus tersimetri. Hal ini merupakan kelebihan dari aljabar maksplus tersimetri, dibandingkan dengan aljabar maks-plus. Tujuan utama penelitian ini adalah ingin mengetahui karakterisasi penyelesaian sistem kesetimbangan linear ditinjau dari matriks atas aljabar maks-plus tersimetri. Adapun tujuan secara khusus yaitu mengeksplorasi matriks invertibel atas aljabar maks-plus tersimetri, menemukan syarat perlu atau syarat cukup untuk penyelesaian sistem kesetimbangan linear dengan matriks bukan persegi ( dengan ), menentukan nilai eigen dari matriks atas aljabar maks-plus tersimetri, dan mengembangkan diagonalisasi suatu matriks atas aljabar maks-plus tersimetri. read more

Penelitian dengan judul “Pengambilan Keputusan dengan Pendekatan Probabilistic Soft Sets dan N-Soft Sets” dilakukan oleh Fatia Fatimah dibawah bimbingan Prof. Dr.rer.nat., Dedi Rosadi, S.Si., M.Sc. dan Dr. Raden Bagus Fajriya Hakim, S.Si., M.Si. pada tahun 2018.

Berikut ini merupakan intisari dari penelitian tersebut.

INTISARI

Pengambilan keputusan uncertainty telah diterapkan di berbagai bidang diantaranya statistika, ekonomi, sosial, medis dan sebagainya. Soft set merupakan salah satu teori yang dapat menangani masalah pengambilan keputusan uncertainty dengan parameter sebagai tolak ukur pengambilan keputusan. Parameter soft set dapat berupa angka, kata, kalimat, fungsi atau bentuk lainnya sehingga fleksibel dalam merepresentasikan kebutuhan individu. Dalam kehidupan sehari-hari dapat dijumpai himpunan data berupa probabilitas dan pemeringkatan. Namun penelitian terkait pengambilan keputusan soft set hanya membahas penilaian biner dan interval akan tetapi bukan probabilitas. Oleh karena itu, penelitian ini membahas tentang bagaimana bentuk pengambilan keputusan dengan pendekatan probabilistic soft sets dan N-soft sets. Berikut temuan hasil penelitian. Probabilistic soft sets berguna untuk pengambilan keputusan dimana distribusi probabilitas per parameter. Algoritma pengambilan keputusannya yaitu Probabilistic Soft Sets-Choice Values, Probabilistic Soft Sets-Minimax, Probabilistic Soft Sets-Opportunity Cost, Probabilistic Soft SetsWeighted Choice Values, Probabilistic Soft Sets-Weighted Minimax, Probabilistic Soft Sets-Weighted Opportunity Cost, dan Probabilistic Soft Sets-Positive Matrices. Dual probabilistic soft sets perlu untuk pengambilan keputusan dimana distribusi probabilitas per objek. Algoritma pengambilan keputusannya yaitu Dual Probabilistic Soft Sets-Positive Matrices. N-soft set dapat menangani pengambilan keputusan dengan pemeringkatan biner maupun non-biner. Algoritma pengambilan keputusannya yaitu Extended Choice Values, Extended Weight Choice Values, dan T-Extended Choice Values diterapkan pada data nyata. Graded soft set menjembatani keterhubungan pengambilan keputusan antara teori soft set dengan teori social choice. Pengambilan keputusan graded soft set sesuai dengan aturan Borda pada sistem voting. read more

Penelitian dengan judul “Karakteristik Himpunan Potongan Dari Himpunan Fuzzy Bernilai Semilatis” dilakukan oleh Harina Orpa Lefina Monim dibawah bimbingan Prof. Dr. Sri Wahyuni, MS.  dan Dr. Indah Emilia W., M.Si. pada tahun 2018.

Berikut ini merupakan intisari dari penelitian tersebut.

INTISARI

Semilatis merupakan himpunan terurut parsial yang setiap pasang elemen mempunyai infimum atau supremum. Semilatis yang dilengkapi relasi ekuivalensi dengan definisi untuk setiap dengan , dan berturut-turut filter yang dibangkitkan oleh menyebabkan terbentuknya kelas-kelas ekuivalensi. Koleksi kelas-kelas ekuivalensi disebut himpunan kuosien dan dinotasikan . Himpunan kuosien merupakan poset terhadap relasi urutan inklusi. Himpunan kuosien umumnya tidak membentuk semilatis. read more

Penelitian dengan judul “Analisis dan Desain Untuk Masalah Input-Output Grup Decoupling Sistem Deskriptor Linear Regular Indeks Satu” dilakukan oleh Arman dibawah bimbinga Dr.rer.nat. Ari Suparwanto, M.Si. dan Prof. Dr. Salmah, M.Si. pada tahun 2018.

Berikut ini merupakan intisari dari penelitian tersebut.

INTISARI

Di dalam sistem kendali, setiap input secara umum mengendalikan lebih dari satu output dan setiap output dapat dikendalikan oleh lebih dari satu input. Sistem dengan sifat demikian disebut sistem coupling. Pada umumnya, sistem coupling sangat sulit untuk dikendalikan. Demikian juga diketahui bahwa tidak semua sistem coupling selalu dapat diubah ke dalam sistem decoupling. Oleh karena itu perlu didesain suatu kompensator sedemikian sehingga sistem coupling dapat diubah menjadi sistem decoupling, yaitu suatu sistem yang mempunyai sifat bahwa setiap input hanya mengendalikan satu output dan setiap output hanya dikendalikan oleh satu input. Masalah seperti ini dinamakan masalah input-output decoupling. read more

Penelitian dengan judul “Pengembangan Model Portofolio Mean-Variance Melalui Metode Estimasi Robust dan Optimasi Robust” dilakukan oleh Epha Diana Supandi dibawah bimbingan Prof.Dr. rer. nat. Dedi Rosadi, S.Si., M.Sc. dan Dr. Abdurakhman, S.Si., M.Si pada tahun 2018.

Berikut ini merupakan intisari dari penelitian tersebut.

INTISARI

Teori dasar pemilihan portofolio dicetuskan pertama kali oleh Markowitz (1952) yang menjelaskan konsep mean-variance (MV) dalam mengalokasikan asset dan managemen portofolio aktif. Vektor mean dan matriks variansi-kovariansi harus diketahui sebagai masukan dalam prosedur pembentukan portofolio optimal model MV sehingga perlu diestimasi. Estimasi parameter dapat dilakukan dengan berbagai pilihan teknik estimasi, yang pasti akan mengandung kesalahan estimasi (estimation error). Sebagai input yang sangat penting dalam pembentukan portofolio model mean-variance, kesalahan estimasi akan mempengaruhi hasil dari pembentukan portofolio optimal. Beberapa peneliti telah membangun suatu portofolio robust, yaitu portofolio yang dapat mengurangi kesalahan estimasi vektor mean dan matriks variansi-kovariansi pada portofolio model MV. Terdapat dua pendekatan standar dalam pembentukan portofolio robust optimal yaitu melalui pendekatan estimasi robust dan optimasi robust. Pembentukan portofolio optimal melalui pendekatan estimasi robust ini dilakukan dengan dua tahap. Pertama, tahap estimasi vektor mean dan matriks variansi-kovariansi melalui penduga robust. Kedua, setelah diperoleh penduga robust kemudian inputkan ke dalam model portofolio model MV, sehingga diperoleh portofolio estimasi robust model MV. Pada penelitian ini dipilih penduga robust yang memiliki breakdown yang tinggi yaitu penduga S, Constrained-M (CM) dan Fast Minimum Covariance Determinant (FMCD). Berbeda dengan pendekatan estimasi robust, pemikiran dasar dari optimasi robust adalah untuk mengurangi sensitivitas portofolio optimal akibat adanya ketidakpastian dalam mengestimasi vektor mean dan matriks variansi-kovariansi. Dalam optimasi portofolio robust, parameter inputnya dianggap tidak pasti, dalam hal ini terletak dalam sebuah himpunan ketidakpastian (uncertainty set). Selanjutnya, solusi optimal pada model ini diselesaikan pada kasus terburuk (worst case) terjadi yaitu pada saat expected return minimum dan risiko maksimum. Di dalam optimasi robust, himpunan ketidakpastian bagi parameter menentukan peran yang sangat penting. Sampai saat ini belum ada ketentuan yang jelas bagaimana menentukan himpunan ketidakpastian dengan tepat. Pada penelitian ini, dilakukan suatu pendekatan baru untuk mengkonstruksi himpunan ketidakpastian bagi vektor mean dan matriks varian-kovariansi yaitu menggunakan metode blok Bootstrap persentil. Metode ini tepat digunakan karena resampling yang dilakukan pada data (return) dibangun sedemikian rupa sehingga struktur ketergantungan antara data tidak hilang. Penentuan portofolio optimal pada kasus terburuk dalam optimasi robust merupakan salah satu kelemahan metode ini. Salah satu konsekuensi potensial dari pendekatan ini adalah keputusan sangat dipengaruhi dengan adanya pengamatan ekstrim (outlier) di himpunan ketidakpastian. Akibatnya portofolio tersebut cenderung terlalu pesimis dan tidak mampu mencapai hasil portofolio benar – benar optimal. Untuk mengatasi kendala tersebut, pada penelitian ini akan mengembangkan model portofolio optimasi robust MV yang digabungkan dengan penduga robust. Hasil dari penelitian ini adalah perumusan penduga tak bias bagi portofolio optimal model MV, perumusan model portofolio estimasi robust serta pengembangan model portofolio optimasi robust. Pada penelitian ini juga dibuat program komputasi untuk mempermudah end-user dalam memanfaatkan teori-teori yang dihasilkan. Selanjutnya model – model portofolio yang dihasilkan diaplikasikan pada data saham yang terdaftar sebagai saham blue chip. Tahap akhir penelitian ini yaitu melakukan perbandingan kinerja portofolio – portofolio tersebut dengan menggunakan analisis in-sample dan out-of-sample. read more

Penelitian dengan judul “Optimalisasi Norma Jangkauan Vektor Eigen Atas Aljabar Maks-Plus Interval” dilakukan oleh Siswanto dibawah bimbingan Dr.rer.nat. Ari Suparwanto, M.Si. dan Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd., M.Si. pada tahun 2018.

Berikut ini merupakan intisari dari penelitian tersebut.

INTISARI

Misalkan R himpunan bilangan real dan R epsilon : himpunan bilangan real union negatif tak hingga. Aljabar maks-plus adalah struktur aljabar yang dibentuk dari himpunan R epsilon dilengkapi dengan operasi maksimum dan penjumlahan. Suatu matriks berukuran m kali n yang komponen-komponennya merupakan anggota R epsilon disebut matriks atas aljabar maks-plus. Himpunan matriks atas aljabar maks-plus dinotasikan dengan R epsilon pangkat m kali n. Struktur aljabar yang dibentuk dari himpunan semua interval dalam R epsilon union [negatif tak hingga,negatif tak hingga] dilengkapi dengan operasi maksimum dan plus disebut aljabar maks-plus interval. Suatu matriks berukuran m kali n yang komponen-komponennya merupakan anggota himpunan semua interval dalam R epsilon union [negatif tak hingga,negatif tak hingga] disebut matriks atas aljabar maks-plus interval. Himpunan matriks berukuran m kali n yang komponen-komponennya merupakan anggota himpunan semua interval dalam R epsilon union [negatif tak hingga,negatif tak hingga] disebut himpunan matriks atas aljabar maks-plus interval. Dalam penelitian ini dibahas tentang optimalisasi norma jangkauan vektor eigen atas aljabar maks-plus interval dan optimalisasa norma jangkauan vektor eigen atas aljabar maks-plus interval dengan sebagian komponen vektor ditentukan. Penelitian ini berdasarkan perluasan aljabar maks-plus menjadi aljabar maks-plus interval, optimalisasi norma jangkauan vektor eigen atas aljabar maks-plus dan norma jangkauan vektor eigen atas aljabar maks-plus dengan sebagian komponen vektor ditentukan. Pembahasan diawali tentang bagaimana menentukan nilai eigen, vektor eigen dan ruang vektor-eigen atas aljabar maks-plus interval suatu matriks secara umum meliputi matriks tak tereduksi maupun matriks tereduksi. Pada bagian akhir diberikan contoh penerapan masalah nilai eigen dan vektor eigen atas aljabar maks-plus interval pada sistem produksi. Konsep yang terkait pembahasan utama juga diselidiki dalam penelitian ini. Adapun konsep yang terkait yaitu bagaimana menunjukkan eksistensi dan ketunggalan penyelesaian sistem persamaan linear dalam aljabar maks-plus interval melalui proses normalisasi sistem persamaan linear. Termasuk dalam pembahasan sistem persamaan linear adalah konsep tentang himpunan bayangan matriks atas aljabar maks-plus interval, matriks reguler kuat dan himpunan bayangan sederhana. read more

Penelitian dengan judul “Desain dan Evaluasi Performa Model Wavelet Neural Network untuk Pemodelan Time Series” dilakukan oleh Syamsul Bahri dibawah bimbingan Prof. Dr.rer.nat. Widodo, M.S. dan Prof. Drs. Subanar, Ph.D. pada tahun 2017.

Berikut ini merupakan intisari dari penelitian tersebut.

INTISARI

Perkembangan model dan tehnik dalam analisis time series berkembang seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Sejak dekade tahun 1990, teknik soft computing yang meliputi teknik fuzzy, neural network, dan wavelet telah mulai dipergunakan sebagai model alternatif untuk analisis time series. Penerapan fungsi wavelet sebagai fungsi aktivasi pada model neural network dikenal dengan model wavelet neural network (WNN). Berbasis pada model WNN, penelitian pada disertasi ini mengembangkan dua model neural network untuk pemodelan time series. Model pertama yang dikembangkan adalah model WNN yang merupakan model feed forward neural network (FFNN) yang mengakomodasi keunggulan transformasi wavelet diskret Haar pada tahapan pre-processing data, dan keung-gulan multiresolusi wavelet B-spline sebagai fungsi aktivasi, serta algoritma gradient descent with momentum sebagai algoritma optimasi dalam proses upda-ting parameter. Arsitektur model WNN yang dikembangkan terdiri atas enam la-yer dengan tiga layer tersembunyi. Model kedua yang dikembangkan adalah model WNN-F. Model WNN-F merupakan model hasil modifikasi dari model WNN yang dikembangkan pada penelitian ini melalui penerapan metode fuzzy untuk menentukan salah satu nilai parameternya, dan parameter tersebut diperlakukan sebagai parameter eksogenus model sehingga parameter tersebut tidak di-update dalam proses pembelajaran. Metode Fuzzy dalam hal ini adalah proses fuzzifikasi-defuzzifikasi, dimana proses fuzzifikasi menggunakan fungsi keanggotaan Gaussian dan proses de-fuzzifikasi menggunakan inferensi fuzzy tipe TSK (Takagi-Sugeno-Kang). Arsitektur model WNN-F yang dikembangkan terdiri atas tujuh layer dengan tiga layer tersembunyi. Evaluasi performa kedua model yang dikembangkan diperoleh berda-sarkan hasil studi simulasi dan studi kasus. Hasil empiris berdasarkan studi simulasi dan studi kasus tersebut memperlihatkan bahwa berdasarkan indikator nilai MSE dan waktu eksekusi, performa model WNN-F lebih baik dibandingkan dengan model WNN. Namun, berdasarkan indikator nilai AIC, performa model WNN lebih baik dibandingkan dengan model WNN-F. read more

Penelitian dengan judul “Integral Henstock-Kurzweil di Dalam Ruang C[Alfa, Beta]” dilakukan oleh Firdaus Ubaidillah dibawah bimbingan Prof. Dr. Soeparna Darmawijaya dan Prof. Dr. Ch. Rini Indrati pada tahun 2017.

Berikut ini merupakan intisari dari penelitian tersebut.

INTISARI

Disertasi ini merupakan hasil penelitian dalam mengkonstruksi integral Henstock-Kurzweil fungsi bernilai di ruang yang terdefinisi pada selang tertutup , dengan merupakan koleksi semua fungsi kontinu bernilai real yang terdefinisi pada selang tertutup . Konsep dalam mengkonstruksi integral Henstock-Kurzweil ini mengikuti konsep integral Henstock-Kurzweil pada ruang real yang sudah dikenal selama ini. Pada bagian awal disertasi ini, dikemukakan beberapa pengertian dasar yang terkait dengan ruang antara lain tentang sifat sebagai ruang Riesz, metrik dan norma bernilai di , kekonvergenan barisan dan deret, dan persekitaran titik di dalam . Selanjutnya, dikonstruksi kalkulus pada khususnya untuk keperluan dalam konstruksi integral Henstock-Kurzweil di dalam ruang diantaranya limit, kekontinuan, derivatif fungsi bernilai di serta kekonvergenan barisan fungsi. Dalam mengkonstruksi integral Henstock-Kurzweil fungsi bernilai di terdefinisi pada selang tertutup , diawali dengan membangun partisi pada . Selanjutnya didefinisikan integral Henstock-Kurzweil fungsi bernilai di terdefinisi pada selang tertutup . Dari pendefinisian ini kemudian dikembangkan sifat-sifat fungsi terintegral Henstock-Kurzweil dalam bentuk teorema-teorema. Dari fungsi terintegral Henstock-Kurzweil, selanjutnya dibangun fungsi primitif Henstock-Kurzweil. Untuk mengetahui sifat-sifat fungsi primitif terintegral Henstock-Kurzweil ini, dibahas pula integral mutlak Henstock-Kurzweil dan kemudian dikembangkan dalam bentuk teorema-teorema. Dalam disertasi ini dibicarakan sekilas integral Denjoy fungsi bernilai di yang bersifat diskriptif. Selanjutnya ditunjukkan bahwa integral Denjoy ekivalen dengan integral Henstock-Kurzweil. Untuk bahasan itu dibicarakan fungsi bervariasi terbatas dan fungsi kontinu mutlak. Terakhir dibicarakan beberapa teorema kekonvergenan barisan fungsi ter-integral Henstock-Kurzweil. Tujuan yang diharapkan adalah untuk membuktikan teorema-teorema kekonvergenan, yakni teorema kekonvergenan monoton, teorema kekonvergenan seragam, teorema kekonvergenan terkendali dan teorema kekonvergenan terdominasi, bahwa kekonvergenan barisan fungsi terintegral Henstock-Kurzweil mengakibatkan kekonvergenan barisan yang dibentuk oleh integral-integral tersebut. read more

Penelitian dengan judul “Recurrent Neural Network untuk Peramalan Runtun Waktu dengan Pola Long Memory” dilakukan oleh Walid, S.Pd., M.Si. dibawah bimbingan Prof.Drs. Subanar, Ph.D.,  Prof.Dr.rer.Nat. Dedi Rosadi, M.Si., dan Dr. Suhartono, M.Si. pada tahun 2017.

Berikut ini merupakan intisari dari penelitian tersebut.

INTISARI

Dalam praktek sehari-hari, seringkali pemodelan runtun waktu itu tidak hanya atau tidak cukup melibatkan lag atau order autoregressive (AR) saja akan tetapi juga melibatkan lag atau order yang moving average (MA). Kondisi ini terjadi baik dalam model linear yang lebih dikenal dengan model autoregressive moving average (ARMA) maupun pada model nonlinear, yang salah satu bentuknya adalah model recurrent neural networks (RNN). Feedforward neural networks (FFNN) adalah salah satu bentuk model nonlinear yang dapat dipandang sebagai suatu kelompok model yang sangat fleksibel yang dapat digunakan untuk berbagai aplikasi. Recurrent Neural Network sebagai salah satu model hybrid yang sering digunakan untuk meramalkan dan mengestimasi persoalan-persoalan terkait dengan kelistrikan, dapat digunakan untuk menguraikan penyebab membengkaknya beban listrik yang dialami PLN. Dalam penelitian ini akan dikembangkan prosedur peramalan RNN pada runtun waktu dengan pola long memory. Mengingat aplikasinya adalah beban listrik nasional yang tentu mempunyai trend berbeda dangan kondisi beban listrik di negara manapun. Penelitian ini memberikan hasil algoritma peramalan runtun waktu yang mempunyai pola long memory dengan menggunakan FFNN yang selanjutnya disebut dengan algoritma fractional integrated feedforward neural networks (FIFFNN). Selain itu, penelitian ini juga memberikan hasil algoritma peramalan runtun waktu yang mempunyai pola long memory dengan menggunakan RNN dalam hal ini mengunakan E-RNN yang selanjutnya disebut dengan algoritma fractional integrated recurrent neural networks (FIRNN). Hasil peramalan runtun waktu long memory dengan menggunakan model Fractional Integrated Feedforward Neural Network (FIFFNN) dengan menggunakan data differensi pada rentang [-1,1] menunjukan bahwa model Fractional Integrated Feedforward Neural Network (FIFFNN) (24,7,1) memberikan nilai MSE terkecil, yaitu 0,00170185. Sedangkan hasil peramalan runtun waktu long memory dengan menggunakan model Fractional Integrated Recurrent Neural Network (FIRNN) (24,6,1) dengan data differensi pada rentang [-1,1] memberikan hasil dengan nilai MSE terkecil, yaitu 0,00149684. read more