• UGM
  • Matematika UGM
  • Perpustakaan
  • Bahasa IndonesiaBahasa Indonesia
    • EnglishEnglish
Universitas Gadjah Mada PROGRAM STUDI S3 MATEMATIKA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
UNIVERSITAS GADJAH MADA
  • Beranda
  • Profil
    • Tentang
    • Visi dan Misi
    • Tujuan, Profil Lulusan, dan Capaian Pembelajaran Lulusan:
    • Pengelola
      • Ketua dan Sekretaris
      • Staf Kependidikan
    • Fasilitas
      • Perpustakaan
      • Laboratorium Komputasi Matematika dan Komputasi Statistika
  • Dosen
  • Akademik
    • Kurikulum
    • Bahan kajian, Pemetaan Mata Kulian dan CPL
    • Daftar Judul Disertasi Program Studi S3 Matematika Universitas Gadjah Mada
    • Module Handbooks
    • Capaian CPL
  • Pendaftaran
  • Tracer Study
    • Pengguna Lulusan
    • Alumni
    • Survey Kepuasan Mahasiswa
    • Hasil Survey
    • Masukan Mahasiswa-Pakar-Pengguna-Alumni-Dosen
  • Unduhan
    • Sertifikat Akreditasi
    • Template Proposal Ujian Komprehensif, Disertasi, dan Portofolio
    • Template Persuratan
  • Ikatan Mahasiswa
  • Keluarga Alumni (KAS3MAT)
  • Evaluasi
    • TKS
    • AMI
  • Beranda
  • Hasil Penelitian
  • Karakteristik Himpunan Potongan Dari Himpunan Fuzzy Bernilai Semilatis

Karakteristik Himpunan Potongan Dari Himpunan Fuzzy Bernilai Semilatis

  • Hasil Penelitian
  • 19 Oktober 2019, 16.15
  • Oleh : web admin

Penelitian dengan judul “Karakteristik Himpunan Potongan Dari Himpunan Fuzzy Bernilai Semilatis” dilakukan oleh Harina Orpa Lefina Monim dibawah bimbingan Prof. Dr. Sri Wahyuni, MS.  dan Dr. Indah Emilia W., M.Si. pada tahun 2018.

 

Berikut ini merupakan intisari dari penelitian tersebut.

 

INTISARI

 

Semilatis (S,\leq) merupakan himpunan terurut parsial yang setiap pasang elemen mempunyai infimum atau supremum. Semilatis yang dilengkapi relasi ekuivalensi dengan definisi p\sim_{M} q \iff \uparrow p \cap M=\uparrow q\cap M untuk setiap p,q\in S dengan M\subseteq S, M\neq \emptyset dan \uparrow p, \uparrow q berturut-turut filter yang dibangkitkan oleh p,q menyebabkan terbentuknya kelas-kelas ekuivalensi. Koleksi kelas-kelas ekuivalensi disebut himpunan kuosien dan dinotasikan S/\sim_{M}. Himpunan kuosien S/\sim_{M} merupakan poset terhadap relasi urutan inklusi. Himpunan kuosien umumnya tidak membentuk semilatis.

Pada \mu : X \rightarrow S himpunan fuzzy bernilai semilatis pada X diambil S semilatis yang dilengkapi dengan relasi ekivalensi \sim_{M} seperti di atas. Untuk p\in S, himpunan bagian dari domain X disebut himpunan potongan \mu_{p}=\{x\in X\mid p\leq \mu(x)\}. Koleksi semua himpunan potongan yang dinotasikan dengan \mu_{S}, membentuk poset terhadap relasi inklusi. Invers fungsi \mu dari \uparrow p \cap M, dinotasikan \mu^{-1}(\uparrow p\cap M), menentukan fungsi karakteristik untuk setiap p\in S. Fungsi karakteristik dari \mu^{-1}(\uparrow p\cap M) dengan p\in S adalah M_{p}: X\rightarrow \{0,p\} yang di definisikan:

    \begin{equation*} M_{p}=\begin{cases} p, & x\in \mu^{-1}(\uparrow p\cap M)\vspace*{0.5cm}\\ 0, & \text{lainnya.} \end{cases} \end{equation*}

Selanjutnya, koleksi fungsi karakteristik yang diindeks oleh p\in S yaitu \mathcal{M}_{S}=\{M_{p}\mid p\in S\}, merupakan koleksi himpunan bagian dari himpunan tak kosong X. Koleksi \mathcal{M}_{S} digunakan untuk membangun teorema sintesa melalui himpunan fuzzy bernilai semilatis S. Akan dikaji syarat cukup koleksi \mathcal{M}_{S}=\{M_{p}\mid p\in S\} merupakan koleksi semua himpunan potongan dari \mu \in S^{X}. Pada sisi lain disajikan konsep sistem semi klosur dan sistem dualnya. Selanjutnya, diselidiki kapan koleksi semua potongan merupakan sistem semi klosur dan sistem dual semi klosur. Lebih lanjut lagi disajikan hubungan isomorfisma antara koleksi himpunan potongan dan koleksi bayangan. Berdasarkan sifat tersebut dikaji syarat perlu dan cukup koleksi potongan dari dua himpunan fuzzy bernilai semilatis \mu, v\in S^{X}.

Hasil yang diperoleh adalah koleksi potongan dari himpunan fuzzy bernilai semilatis S merupakan keluarga himpunan bagian \mathcal{M}_{S}=\{M_{p}\mid p\in S\} yang bersifat semi klosur yaitu klosur yang diperlemah atas himpunan tak kosong X. Hasil lainnya adalah dua himpunan fuzzy bernilai semilatis mempunyai koleksi potongan yang bersesuaian.

Kata-kata kunci: semilatis, himpunan fuzzy, himpunan potongan, sistem semi klosurdan sistem dual semi klosur.

Universitas Gadjah Mada

PROGRAM STUDI S3 MATEMATIKA

DEPARTEMEN MATEMATIKA

UNIVERSITAS GADJAH MADA

Gedung SIC Lantai 2

Sekip Utara BLS 21, Yogyakarta, Indonesia 55281

Telp. (0274) 552243 | Fax. (0274) 555131

Email: maths3 [at] ugm.ac.id

© Departemen Matematika - Universitas Gadjah Mada